基础数学示例

$\frac{c + 3}{c^{2} + 4 c - 32} \div \frac{2 c^{2} + 6 c}{2 c^{2} - 7 c - 4}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{c + 3}{c^{2} + 4 c - 32} \cdot \frac{2 c^{2} - 7 c - 4}{2 c^{2} + 6 c}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $c^{2} + 4 c - 32$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 32$ ，和为 $4$ 。

$- 4, 8$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{2 c^{2} - 7 c - 4}{2 c^{2} + 6 c}$

解题步骤 3

分组因式分解。

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解题步骤 3.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot - 4 = - 8$ 并且它们的和为 $b = - 7$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $- 7 c$ 中分解出因数 $- 7$ 。

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{2 c^{2} - 7 (c) - 4}{2 c^{2} + 6 c}$

解题步骤 3.1.2

把 $- 7$ 重写为 $1$ 加 $- 8$

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{2 c^{2} + (1 - 8) c - 4}{2 c^{2} + 6 c}$

解题步骤 3.1.3

运用分配律。

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{2 c^{2} + 1 c - 8 c - 4}{2 c^{2} + 6 c}$

解题步骤 3.1.4

将 $c$ 乘以 $1$ 。

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{2 c^{2} + c - 8 c - 4}{2 c^{2} + 6 c}$

解题步骤 3.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 3.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(2 c^{2} + c) - 8 c - 4}{2 c^{2} + 6 c}$

解题步骤 3.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{c (2 c + 1) - 4 (2 c + 1)}{2 c^{2} + 6 c}$

解题步骤 3.3

通过因式分解出最大公因数 $2 c + 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(2 c + 1) (c - 4)}{2 c^{2} + 6 c}$

解题步骤 4

从 $2 c^{2} + 6 c$ 中分解出因数 $2 c$ 。

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解题步骤 4.1

从 $2 c^{2}$ 中分解出因数 $2 c$ 。

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(2 c + 1) (c - 4)}{2 c (c) + 6 c}$

解题步骤 4.2

从 $6 c$ 中分解出因数 $2 c$ 。

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(2 c + 1) (c - 4)}{2 c (c) + 2 c (3)}$

解题步骤 4.3

从 $2 c (c) + 2 c (3)$ 中分解出因数 $2 c$ 。

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(2 c + 1) (c - 4)}{2 c (c + 3)}$

解题步骤 5

约去 $c + 3$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $2 c (c + 3)$ 中分解出因数 $c + 3$ 。

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(2 c + 1) (c - 4)}{(c + 3) (2 c)}$

解题步骤 5.2

约去公因数。

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(2 c + 1) (c - 4)}{(c + 3) (2 c)}$

解题步骤 5.3

重写表达式。

$\frac{1}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(2 c + 1) (c - 4)}{2 c}$

解题步骤 6

约去 $c - 4$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $(2 c + 1) (c - 4)$ 中分解出因数 $c - 4$ 。

$\frac{1}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(c - 4) (2 c + 1)}{2 c}$

解题步骤 6.2

约去公因数。

$\frac{1}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(c - 4) (2 c + 1)}{2 c}$

解题步骤 6.3

重写表达式。

$\frac{1}{c + 8} \cdot \frac{2 c + 1}{2 c}$

解题步骤 7

将 $\frac{1}{c + 8}$ 乘以 $\frac{2 c + 1}{2 c}$ 。

$\frac{2 c + 1}{(c + 8) (2 c)}$

解题步骤 8

化简表达式。

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解题步骤 8.1

将 $2$ 移到 $c + 8$ 的左侧。

$\frac{2 c + 1}{2 \cdot (c + 8) c}$

解题步骤 8.2

将 $\frac{2 c + 1}{2 (c + 8) c}$ 中的因式重新排序。

$\frac{2 c + 1}{2 c (c + 8)}$

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